<< Algebra`Quaternions`

Quaternion[1, 2, 3, 4] + Quaternion[2, 3, 4, 5]

Quaternion[a, b, c, d] ** Quaternion[e, f, g, h]

Quaternion[a, b, c, d] ** 
      Quaternion[Δa, Δb, Δc, Δd]

Quaternion[q0, q1, q2, q3] ** Quaternion[w0, w1, w2, w3] ** 
      Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3]

Conjugate[Quaternion[q0, q1, q2, q3]] ** Quaternion[0, w1, w2, w3] ** 
        Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3] + 
      Conjugate[
          Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3]] ** Quaternion[0, w1, w2, w3] ** 
        Quaternion[q0, q1, q2, q3]

(Conjugate[Quaternion[q0, q1, q2, q3]] ** Quaternion[0, 0, 0, 1] ** 
            Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3] + 
          Conjugate[
              Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3]] ** Quaternion[0, 0, 0, 1] ** 
            Quaternion[q0, q1, q2, q3]) ** 
      Quaternion[0, r1, r2, r3]

Quaternion[0, Δy, -Δx, 0] ** 
      Quaternion[0, x, y, z]

Quaternion[0, -y, x, 0] ** Quaternion[0, x, y, z]

Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3] ** Quaternion[0, x, y, z]

Quaternion[q0, q1, q2, q3] ** 
      Quaternion[
        0, Δy - y*Δh, -Δx + 
          x*Δh, 0]

Quaternion[0, x, y, z] ** 
      Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3]

Quaternion[q0, q1, q2, q3] ** 
      Quaternion[
        0, Δx, Δy, Δz]

Quaternion[(0)*Δq0 + (0)*Δq1 + (0)*Δq2 + (0)*Δq3, (-q2)*Δq0 + (q3)*Δq1 + (-q0)*Δq2 + (q1)*Δq3, (q1)*Δq0 + (q0)*Δq1 + (q3)*Δq2 + (q2)*Δq3, (q0)*Δq0 + (-q1)*Δq1 + (-q2)*Δq2 + (q3)*Δq3] ** Quaternion[p0, p1, p2, p3]

(Conjugate[Quaternion[q0, q1, q2, q3]] ** Quaternion[0, 0, 0, 1] ** 
          Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3] + 
        Conjugate[
            Quaternion[Δq0, Δq1, Δq2, Δq3]] ** Quaternion[0, 0, 0, 1] ** 
          Quaternion[q0, q1, q2, q3])

Quaternion[
        0, - q2 Δq0 + q3 Δq1 -  
          q0 Δq2 +  q1 Δq3, 
        q1 Δq0 +  q0 Δq1 + 
          q3 Δq2 +  q2 Δq3,  
        q0 Δq0 -  q1 Δq1 -  
          q2 Δq2 +  q3 Δq3] ** 
      Quaternion[p0, p1, p2, p3]

-Quaternion[
            0, Δy - y*Δh, -Δx + 
              x*Δh, 0] ** Quaternion[p0, p1, p2, p3]/
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